在场的这些人都是一脸的惊讶与不可置信。


    这个题难么？


    对他们来说不难，但是对于大学生，甚至说对于研究生博士生来说，都很难。


    一般的博士生做这个都未必能做得出来，或者说做出来也不会这么轻松。


    可是叶清河，只是看了一眼题闭目想了一下，就把这个题直接一点不带犹豫，不带思索的做了出来。


    这就可怕了！


    他们看到这个题，可能都未必能有叶清河这么驾轻就熟。


    几人看向陶志强，之前对于陶志强说叶清河的话，他们觉得有一点过，但是现在，他们真的很庆幸陶志强发现了叶清河，并第一时间把叶清河带回到了学校。


    这样的天才，要是错过，那是真的后悔一辈子，可能死了几年都得掀开棺材板坐起来抽自己几个巴掌！


    而秦思明，看向叶清河的眼神已经变成了看稀世珍宝的眼神！


    这就是一个大宝藏啊！


    一个对于学校，对于他这样的校长来说，称得上绝世大宝藏的天才啊！


    只要能把叶清河留在学校里，那过不了几年，学校在数学领域绝对可以做出震惊全国乃至震惊全球的事情。


    丘成桐！


    秦思明想到了陶志强跟他说叶清河的时候，说有可能会是学校自己培养的丘成桐，现在他觉得这个比喻一点都不夸张！


    真有这个可能！


    更让他们想不到的是，在做完一题后，叶清河没有任何的思考，直接就说起了第二题的解法。


    “第二道题的题目是，设V是全体实多项式构成的线性空间，定义映射A（p）=p+p′。求证A可逆。


    由于V无限维线性空间，无法使用行列式或有限维秩的方法证明无限维线性算子可逆，通常需要证明它既是单射（零空间仅有零元）又是满射（值域等于整个空间）。


    1.证明A是单射。


    假设存在多项式p(x)≠0，使得A(p)=p+p′=0。


    这得到一个微分方程：p′(x)=-p(x)。


    在多项式空间中，满足此方程的非零多项式是不存在的（例如，若p为n次多项式，则p′为n-1次，方程两边次数不等）。


    严格证明可设....


    2.证明A是满射。


    需要证明，对于任意给定的多项式....


    .....


    3.综上：映射A既是单射又是满射，因此是可逆的线性算子。


    本题巧妙的在一个无限维空间（多项式空间）中，将一个线性算子问题转化为一个可精确求解的微分方程问题。


    满射的证明通过给出构造解的算法完成，具有很强的操作性。”


    第二道，叶清河同样是没有任何思考，没有任何犹豫，直接一步不差的把解题步骤以及结果给说了出来。


    此时，所有在场的人除了叶大力外，脑海里只有一个念头，这个人必须留在清木大学数学系，就算他现在是瘫痪，那给他配个助理，也要把他留在清木大学数学系。


    这样的人才，就像霍金一样，就算身体有问题，但是他依然是核弹一样的存在。


    有了他，只要中途不出问题，那么未来几十年，清木大学在数学领域完全可以站在制高点上了。


    说不定，用不了几年，学校就会出现一位比肩欧拉与高斯的存在。


    就算不是欧拉与高斯那样奠定数学基石的人物，那如格罗滕迪克，佩雷尔曼，解决世纪难题，开辟全新疆域的也行，或者说如希尔伯特，提出指引数学前进方向的也可以。


    反正不管怎么说，在此刻他们的心里，叶清河未来是有可能踏入这些数学天才领域的。


    至于这么想的原因也很简单。


    那就是叶清河的履历也说了，高中的时候因为身体的原因，导致辍学，然后就是不停的在到处求医的过程中度过了，基本上这三年就没有什么机会真正的好好学习。


    而没有老师，只凭借自己在网上搜的一些资料，就可以对数学有这么深的领悟，这不是天才是什么？


    就好比一个没有进入宗门，没有学过天级绝学，却已经通过基础炼气法领悟天级绝学的一些规则一样天才。


    这样的人，对于任何一个教育工作者来说，那都是无法拒绝的，甚至说是有着致命吸引力的！


    在第二题解完后，没等秦思明陶志强他们说什么，叶清河立马又开始解起了第三题。


    这让几人的眼睛更是瞪大了不少。


    叶清河刚才可是只看了一眼这些题，居然把三道题都同时给懂，并且给出了解题思路与步骤？


    这是什么恐怖的悟性？


    在场的他们，第一次对于天才有了最为直观的认识。


    以前他们都觉得自己在数学方面还算是天才，或者说在其他学习领域是天才，但是现在他们突然有种自己是笨蛋的感觉。


    几人脑海中突然想到了钱教授对于教育的一些看法，任何一个智力正常的人都应该在十四岁前学会微积分，十八岁前至少拿到硕士学位。


    叶清河或许就是钱老说的那样的人！


    “第三题，设函数f(z)在单位圆盘D={z:∣z∣＜1}上解析且模小于1，已知其零点α满足∣α∣＜1。证明在D内成立∣f(z)∣≤∣z-α/1-āz∣。


    这是复分析中经典的施瓦兹-皮克引理的应用。


    题目中的分式z-α/1-āz是一个布洛赫因子，它是将单位圆盘映到自身，且将点α映到0的双全纯映射。


    1.构造辅助函数，为了利用已知的零点α，定义函数....


    ...


    2.对g(z)应用最大模原理：在单位圆盘内部，有.....


    .....


    得出结论：根据最大模原理，如果一个解析函数在区域边界上的模的上确界不超过M，那么在整个区域内部，其模也不超过M。


    .......


    本题是施瓦兹引理的标准化应用，关键在于通过除以布洛赫因子来归一化函数，将原问题转化为对新函数的估计，从而能直接应用最大模原理，布洛赫因子的性质是证明的核心。”


    叶清河一口气将三道题全部解答完成，中间没有任何停顿，说完后，看着面前的秦思明以及陶志强。